RELASI

1). Definisi Relasi

Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B. 

Contoh 1

Jika himpunan A = {Bandung, Surabaya, Medan}

B = {Jabar, Jatim, Sumut}.

Bandung adalah Ibukota provinsi Jabar, Surabaya Ibukota provinsi Jatim dan Medan Ibukota provinsi Sumut. Jadi relasi antara himpunan A ke himpunan B adalah “Ibukota Provinsi”. 

 

c. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),

(4, 8),(6, 6)} 

Domain, Kodomain, Range

 

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil)

Contoh 3

Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh 2 di atas :

Jawab:

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11} 

Range  = {2, 4, 6, 8, 10}

 

 

Relasi Invers

Misalkan R merupakan  relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan  adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb ;

R-1= {(b,a) : (a,b)R}

contoh:
A = {1,2,3}           B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A

Komposisi  Relasi

Komposisi relasi seperti halnya komposisi fungsi jadi seperti  kombinasi hanya beda macam operasinya.

Misal R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B, dan S adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C. komposisi R dan S dinotasikan dengan  R₀S adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh

          R₀S = {(a,c)|aЄA, c Є C, dan untuk beberapa bЄB, (a,b)ЄR dan (b,c)ЄS}

Contoh

Misalkan R = {( 1,2),(1,6),(2,4),(3,4),(3,6),(3,8)} adalah relasi dari A={1,2,3} dan B={2,4,6,8} ,dan

 S={( 2,u),(4,s),(4,t),(6,t),(8,u)} adalah relasi dari B ke C={s,t,u}. Tentukan komposisi relasi R dan S yaitu R₀S

Jawab

R₀S = {(1,u),(1,t),(2,s),(2,t),(3,s),(3,t),(3,u)}

Jika relasi R₁ dan R₂ masing-masing dinyatakan dalam matriks M_R1 dan M_R2, maka matriks yang menyatakan komposisi dari relasi tersebut adalah

                                                                                        M_R1oR2= M_R1 . M_R2

operator “ ₀ “ sama seperti pada perkalian matrik, tetapi mengganti tanda kali dg L, sedangkan jumlah dengan V

Dalam hal ini ingat operasi pada aljabar bool yaitu tanda atau(V)  seperti jumlah sedang kan tanda dan(L) seperti kali

 

Source : 
http://budysantoso40.blogspot.com/2012/09/relasi.html  
http://cabangmatematika.blogspot.com/2014/02/pengertian-relasi-beserta-contoh-soal.html 
http://oestadnetral.blogspot.com/2012/11/relasi.html 

http://marsonobejosuwito.files.wordpress.com/2011/11/minggu-ke-6-relasi-dan-fungsi.pdf