Welcome To Ulayya's Blog

Negasi

1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak bodoh
d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

2. Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

 

Implikasi

Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q

Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat

Tautologi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. 

Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh:

 

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

A  Tono pergi kuliah

B  Tini pergi kuliah

C  Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

(1)   A → B                              (Premis)

(2)   C → B                               (premis)

   (3) (A V C) → B                  (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B        

A	B	C	A → B	C → B	(A → B) ʌ (C → B)	A V C	(A V C) → B
B B B B S S S S	B B S S B B S S	B S B S B S B S	B B S S B B B B	B B S B B B S B	B B S S B B S B	B B B B B S B S	B B S S B B S B	B B B B B B BB

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk :

 ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)[1]

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

1.      (p ʌ  ~q)  p

Pembahasan:

p	q	~q	(p ʌ ~q)	(p ʌ ~q)  p
B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q)  p selalu benar.

2.      [(p  q) ʌ p] p  q

Pembahasan:

p	q	(p  q)	(p  q) ʌ p	[(p  q) ʌ p] p  q
B B S S	B S B S	B S B B	B S S S	B B B B

(1)                       (2)                   (3)                      (4)                                (5)

Berdasrkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk        

  [(p  q) ʌ p] p  q selalu benar

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Contoh:

a.     (p ʌ q)  q

Penyelesaian:

(p ʌ q)  q  ~(p ʌ q) v q

                         ~p v ~q v q

             ~p v T

             T .............(Tautologi)[2]

Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q)  q adalah tautologi karena hasilnya T (true) atau benar.

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk  (p ʌ q)  q yaitu:

P	q	(p ʌ q)	(p ʌ q)  q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B T

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q)  q merupakan Tautologi.

b.     q  (p v q)

penyelesaian:

q  (p v q)     ~q v (p v q)

                          ~q v (q v p)

                          T v p

                          T ............(Tautologi)

http://dedekyohana93.blogspot.com/2012/11/tautologi-kontradiksi-dan%20%20%20ekuivalensi_4667.html

http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/93-10-sma-soal-pembahasan-logika-matematika

---